原创《排列、组合问题奇思妙解》：这篇奇思论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
中学数学中的排列组合是一类思考方式较为独特的问题.它对分析能力要求较高,解法也非常灵活,是高考的难点之一.因此,恰当地选择思考方法,对于解决排列组合问题至关重要.分类计数,分步计数两个原理是解决排列、组合问题的基本方法,利用该两个原理及课堂中学习的常规解法如：特殊元素、特殊位置、插空法、捆绑法等解决某些问题总感觉较难或者解答较繁.针对该现象,本文列举几例介绍解排列组合问题的非常规解题思路.
一、列举法
把符合条件的安排不重复、不遗漏的一一列举出来,是最简单、最原始但也是最基本的计数方法.教材中多次应用到,高考中也常用枚举法解决问题.
例1,某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方法有（ ）.
A、5种 B、6种 C、7种 D、8种
解析：根据所给选项数字较小,不难用枚举法解决.
单片买3张,磁盘买2盒,花费320元；单片买3张,磁盘买3盒,花费390元；单片买3张,磁盘买4盒,花费460元；单片买4张,磁盘买2盒,花费380元；单片买4张,磁盘买3盒,花费450元；单片买5张,磁盘买2盒,花费440元；单片买6张,磁盘买2盒,花费500元.故选购方式有7种,选A.
例2,从1到100的一百个自然数中,每次取出兩个数,使其和大于100,这样的取法共有多少种?
解：从1到100的一百个自然数中,每次取出两个数,其中必有一个是较小的.我们先按较小的一数枚举,而当较小的数取定以后,使和超过100的另一个相应较大的数不难一一例举,所有情况如下表：
所以共有：1+2+3+等+49+50+49+等+1等于2500种不同的取法.
利用枚举法解题,直观性强,是处理排列组合问题的好方法.
二、“正难则反”
解决问题,当正面难以解决时,不妨从反面、侧面思考,顺繁则逆、正难则反.
例3,有五张卡片,他们的正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7,8和9,将其中任意三张排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
解析：①0不能做百位,但可以作十位或个位.②0和1在同张卡片上,因此直接分类既要考虑0又要考虑1分类较复杂.于是先不考虑任何情况算出总数,然后减去0在左边第一位的号码即为所求.由于任取三张可以组成不同的三个数的号码有：C35·23·A33,其中0在左边第一位的号码有：c；-2.-Ai,故所求的不同三位数共有：C35·23·A33-C24·22·A22等于432个.
例4,从1,2,3,等,1995,这1995个自然数中,取出9个互不相邻的自然数,有多少种方法?
解析：由于符合题意的条件错综复杂,正面进攻思维受阻,此时采用反面去考虑问题.
问题相当于“9个女生不相邻地插入站成一列横队的1986个男生之间（包括首尾外侧）,有多少种方法?”
任意相邻2个男生之间最多站1个女生,队伍中的男学生首尾两侧最多也可各站1个女学生,于是,这就是1987个位置中任选9个位置的组合问题,共有C91987种方法.
三、利用映射关系解题
就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法.
例5,圆上有10个点,每两点连成一条线段,这些线段在圆内最多有多少个交点?以这些交点为顶点的三角形最多有多少个?
解析：该题如果用枚举法显然很困难；同样用基本极数原理先算出弦的总数,然后算出交点,在减去圆外和圆上的交点个数亦很困难,利用映射关系,化难为易.
一个交点s是由两条线段p,q相交而得,反之,依题意,两条在圆内相交的线段p,q确定一个交点s,即s和（p,q）可建立一一对应关系,两条线段p,q分别是由圆上的两对点A,B和C,D连接而成.故又可在（p,q）和（A,B,C,D）之间建立一一对应关系.因此,若令M等于{S|题中线段的交点},N等于{（A,B,C,D}110个点中,任意四个不同的点组},则M和N中的元素构成一一对应关系,从而有|M|等于|N|但N中元素个数显然为C410等于210,所以题中交点为210个.同样的考虑,圆内一个三角形和圆上6个点之间构成一一对应关系,因此,题中所求三角形的个数为C610等于210个.
四、利用递推关系解题
例6,有一楼梯共10级,每步只能跨上 或2级,问要登上最后一级共有多少种走法?
解析：因为每步只能跨上 或2级,所以最后一步可能从第9级也可能从第8级跨上第10级,向前递推关系不变.设登上第k级有ak种走法,显然a1等于1,a2等于2,当k>2时,登上第k级台阶的走法可以分两种情况得到：从第k- 台阶跨一级登上第k级,或从第k-2级台阶,一步跨两级登上第k级.故当k≥3时,有ak等于ak-1+2k-2.
∴a10等于a9+a8等于2a8+a7等于等等于34a2+21a1等于89
奇思论文参考资料：
结论：排列、组合问题奇思妙解为关于本文可作为相关专业奇思论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文奇思妙想论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
