原创《一道课本练习题解法探究》：本论文可用于道论文范文参考下载，道相关论文写作参考研究。
摘 要：以人教版必修4第147页第三章《三角恒等变换》复习参考题B组第7题进行研究性学习为例,探究在高中数学教学中,如何启发学生剖析问题,深入挖掘课本习题蕴含的数学知识、思想和方法,学会学习,培养学生的学科素养和科学精神.
关键词：课本习题；探究；学会学习
数学是思维的体操.教师应抓住高中生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,鼓励学生在数学解题中多动脑思考,找到解题方法和规律.故在教学时要立足课本,不是简单地查找课本中相关题目,一做了之,而是深入挖掘课本相关内容的数学知识、思想和方法,研究习题背景及其内在联系,引导学生探究不同解法,学会学习,从而培养学生的学科素养和科学精神.本文以人教版必修4第147页第三章《三角恒等变换》复习参考题B组第7题为例,深入挖掘,多角度探究,抛砖引玉.
例 如图1,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
分析：本题考查了正切的定义、两角和的正切定义、向量的数量积和夹角、三角形及正方形的基本性质、全等三角形的判定及性质、旋转变换,是必修4中的一个数形结合题型的综合应用题.可首先考虑到点P、Q为动点,把P、Q放特殊位置B、A处,可以得到∠PCQ等于45°.现通过以下解法进行探究,求得∠PCQ等于45°即可.
解法1：旋转法
先介绍一种初中平面解题思路,学生会比较有兴趣.如图2,旋转△CDQ使得CD和CB重合,易得PE等于PB+DQ,而PQ等于2-AQ-AP等于PB+DQ等于PE,根据SSS易证∠PCQ等于∠PCE等于45°.
解法2：平面向量法
本方法是学习高中数学必须掌握的解题方法借助向量工具解决“边和角”的问题,但这题用本方法解题的过程中计算量偏大,故具体讲解时以拓展解题思路为主.根据图3设相应的边和角,借助向量工具得.
解：如图3,建立平面直角坐标系,设AP等于x,AQ等于y；
则：等于（-1,y-1）,等于（x-1,-1）
cosθ等于
等于
∵△APQ的周长为2,∴x+y+等于2
可得x等于
带入上式化简可得cos∠PCQ等于
即∠PCQ等于45°
解法3：三角函数法
本题用到化归思想、函数思想,特别是突出“三角函数”是解决“角和边”问题的工具.首先按图4所示设对应的边和角有互余把求∠PCQ转化为求（α+β）的和角问题,观察结构,发现tanα和tanβ容易计算.故选择tan（α+β）展开.
tan（α+β）等于等于,通过三角函数转化为边的关系.观察右式特点,需要把（x+y）和xy整体互换.根据已知条件x+y+等于2可得xy等于2（x+y）-2带入化简可得tan（α+β）等于1,返回所求角,问题解决.
解：设AP等于x,AQ等于y,∠DCQ等于α,∠BCP等于β
则tanα等于1-y,tanβ等于1-x,
tan（α+β）等于等于,
∵△APQ的周长为2,
∴x+y+等于2,可得xy等于2（x+y）-2,
∴tan（α+β）等于等于1.
又∵0<α+β<,
∴α+β等于,
即∠PCQ等于-（α+β）等于
解法4：解三角形法
学习必修5以后,又可用到解三角形方法——余弦定理建立起边角关系,和向量法一样,计算量偏大,介绍解题思路为主.
cos∠PCQ等于等于
根据已知条件x+y+等于2可得x等于,带入上式化简可得cos∠PCQ等于
解：设AP等于x,AQ等于y；
则：CQ等于 CP等于 PQ等于
在△CPQ中,
cos∠PCQ等于等于
∵△APQ的周长为2,∴x+y+等于2
可得x等于
带入上式化简可得cos∠PCQ等于
即∠PCQ等于45°
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映.只有把掌握知识、技能作为 来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求.一题多解可拓宽思路,通过不同数学内容的联系和启发,强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用,自然而然得到题目的另一种解法.教师的教法常常影响到学生的学法,灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用,在体验一题多解的过程中,启发和引导学生的数学思维,养成主动探究,积极思考的好习惯,有利于培养学生的数学素养和科学精神.深入、大胆质疑、完备知识,对数学知识自然明了.
參考文献：
[1]庞维国.论学生的自主学习[J].华东师范大学学报（教育科学版）,2001（2）.
[2]陈琦.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社,1997：102.
?誗编辑 温雪莲
道论文参考资料：
结论：一道课本练习题解法探究为关于本文可作为相关专业道论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文道的最高境界是什么论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
