原创《以抛物线为载体的特殊图形》：此文是一篇抛物线为载体论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
摘 要：在抛物线为背景的前提下,动态探究特殊三角形、平行四边形等存在性试题.
关键词：抛物线；存在性；分类讨论
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）09-0126
在近几年的各地中考数学试题中,压轴题备受关注,各地中考的压轴题基本上都是动态几何问题,动态问题常与存在性问题结合,二次函数的抛物线上的点的存在性探究的压轴试题是探究性问题中的一类重要题型.在抛物线为背景的前提下,动态探究特殊三角形,平行四边形等存在性试题,其综合性较强,变式多样,这类问题综合性较强,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,解题时要特别关注运动和变化过程中的不变量、不变关系和特殊关系.本文对近几年全国各地中考数学试题中考查以抛物线为载体的特殊几何图形的存在性,进行分类归纳.
一、等腰三角形的存在性问题
在讨论等腰三角形的存在性问题时,一般要先分类讨论.如果△ABC是等腰三角形,那么存在①AB等于AC,②BA等于BC,③CA等于CB三种情况.
如图,已知抛物线y等于ax2+bx+c经过A（-2,0）,B（4,0）,C（0,3）三点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点M,使△ACM为等腰三角形,若存在,请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在,请说明理由.
分析：（2）讨论△ACM为等腰三角形,若AC为腰,有两种情况：AM等于AC,CM等于CA；若AC为底,则顶点M在AC的垂直平分线上.
简解：（1）y等于-■x2+■x+3
（2）由A（-2,0）、C（0,3）,做到AC等于■.
①如图1,当AM等于AC时,M、C关于x轴对称,此时M（0,-3）.
②如图2,当CM等于CA等于时,OM等于+3,或OM等于-3.
此时M（0,3+■）,或（0,3-■）.
③如图3,当MA等于MC时,作MN⊥AC于N,那么■等于■,即CM·CO等于■CA2.
所以,CM·CO等于■×13等于■,CM等于■×■等于■所以OM等于3-■等于■.此时M（0,■）.
2. 直角三角形的存在性问题
解直角三角形的存在性问题,一般情况下,按照直角顶点或者斜边分类,然后按照三角比或勾股定理列方程.有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便.
如图,抛物线y等于-x2+4x-3与轴交于A、B两点（A在B的左边）,与y轴交于点D,在抛物线上是否存在一点P,使△BDP做到是直角三角形?若存在,请求出P的坐标；若不存在,请说明理由.
解：由y等于-x2+4x-3等于-（x-1）（x-3）,做到D（0,-3）、A（1,0）、B（3,0）.
所以OB等于OD等于3,BD与坐标轴的夹角为45°.设点P的坐标为（x,-x2+4x-3）.△BDP是直角三角形分三种情况讨论：
①如图1,当∠PBD等于90°时,∠PBO等于45°,所以PH等于BH
解方程-x2+4x-3等于3-x,做到x等于2或x等于3（与B重合,舍去）.此时P（2,1）
②如图2,当∠PDB等于90°时,∠PDM等于45°,所以PM等于DM
解方程x等于-3-（-x2+4x-3）,做到x等于5或x等于0（与D重合,舍去）.此时P（5,-8）
③如图3,当∠BPD等于90°时,△PEB∽△DFP,所以■等于■.
解方程■等于■,整理,做到x2-5x+5等于0.解做到x等于■
此时P（■,-■）或（■,-■）
圖1 图2 图3
3. 平行四边形的存在性问题
解平行四边形的存在性问题一般分三个步骤：第一步寻找分类标准,第二步画图,第三步计算.难点在于寻找分类标准,寻找恰当的分类标准,可以使做到解的个数不重复不遗漏,也可以使计算又准又快.
已知直线y等于kx+b（k≠0）过点F（0,1）与抛物线y等于■x2交于B、C两点.
（1）如图,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式；
（2）在（1）的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使做到以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
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分析：（1）首先求出C的坐标,然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；
（2）因为DM∥OF,要使以M、D、O、F为顶点的平行四边形,
则DM等于OF,设M（x,-■x+1）,则D（x,■x2）,表示出DM,
分类讨论列方程求解.
简解（1）y等于-■x+1
（2）要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形,则MD等于OF
设M（x1,-■x+1）,则D（x1,■x12）因为MD∥y轴,所以MD等于-■x+1-■x12,由MD等于OF,可做到-■x+1-■x12等于1,①当-■x+1-■x12-1时,解做到x1等于0（舍）或x1等于-3,所以M（-3,■）（如图1）
②当时-■x+1-■x12,解做到x1等于■,
所以M（■,■）或M（■,■）（如图2）
综上所述,存在这样的点M,使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形,M点坐标为（-3,■）或（■,■）或（■,■）
以抛物线为载体、满足某种条件的几何图形是否存在的问题,是中考的热点和难点.解决这类问题的关键是,弄清函数与几何图形之间的联系,在解题过程中将函数问题几何化,几何问题数量化,数形统一,同时要学会将大题分解为小题,各个击破.
（作者单位：福建省莆田青璜中学 351111）
抛物线为载体论文参考资料：
结论：以抛物线为载体的特殊图形为关于抛物线为载体方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关抛物线为载体论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
