原创《等比数列中四种思想方法》：本论文可用于等比数列论文范文参考下载，等比数列相关论文写作参考研究。
一、分类讨论思想
例1.设数列的前项和,则 .
分析：利用数列中的项和前项和之间的关系,可以把题中的关系式转化为和之间的关系式,从而得知是等比数列,进而求出的通项公式.
解析：当时, ,；当时, ,,即.又,是首项为1, 公比为2的等到比数列, 当时也满足此式,故数列的通项公式是 .
点评：此类问题需要分类讨论,公式使用的前提条件是,所以当时,我们要看求出的数值能否满足求出的通项公式.如果满足,该通项公式就是所求的通项公式；如果不满足,通项公式就要写成分段函数的形式.
二、方程思想
例2.在等比数列中, ,,,求和.
分析：将转化为,和66联立解方程组求解.
解析：由题意得：,即
解得,或.
若,则,解得,
此时,∴.
若,则,解得,
此时,.
综上所述,,.
点评：关于等比数列的运算问题,一般利用通项公式和前 项和公式构造方程求解,所以学生要灵活运用等比数列的性质.
三、对称思想
例3.有四个数,前三个数是等比数列,其积为216,后三个数是等差数列,其和为36,求这四个数.
分析：若直接列方程组求解比较麻烦,注意到前三个数和后三个数都有个中间项,其他和中间项对称的前后两项可以由中间项加（乘）一个数或减（除）相同的这个数而得到.
解析：设这四个数分别为,,,,
则即 ,
这四个数别为3、6、12、18.
点评：利用对称性设这四个数,在进行乘积或加法运算的时候能消去一个参数,从而便于计算.
四、化归和转化思想
例4.在数列中,,求通项公式.
分析：观察式子的特点,可知既不是等差数列,又不是等比数列,要对其进行构造.在式子的两边同时加上1,就能发现数列是一个等比数列,从而可以求出数列的通项公式.
解析：,
又,,数列是以2为首项,2为公比的等比数列.
,即.
点评：若数列满足p（p≠1,为非零常数）,则可令来构造等比数列,并利用对应项相等求出λ的值,进而求出通项公式,这就是利用了化归和转化思想.
（作者单位：江西省抚州市广昌县第二中学）
等比数列论文参考资料：
结论：等比数列中四种思想方法为适合等比数列论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关等比数列通项公式开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
