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数学思维力是数学核心素养的重要内容之一.我们经常看到学生在分析问题、解决问题时会出现思维遇堵,一筹莫展的情况,从而导致思维“止步”,前面的努力“归零”,消极情绪占“主导”.法国著名的哲学家、数学家笛卡爾指出“意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用,全由思维而来”.从数学学习角度来看,悟性是“思维翻转”的最佳伴侣.“思维翻转”就是分析问题时的一种顿悟,是一种突然的领悟,解决问题的过程就是顿悟.
一、浅表性思维之扰：顿悟思维缺失的数学教学
【一道习题点燃我的深思】
苏教版数学五年级下册第101页有这样一道题：
右图中正方形的面积是8平方厘米,你能算出部分的面积吗?
全班48人,解答这道题的情况让笔者大跌眼镜.笔者罗列了一下学生的错误状况,如右表所示.
【原因剖析】
思要得法,思要有序.学生在解决具体问题时,常常会遭遇思维“滑铁卢”,最终在即将获得答案前“弃丢炮”“束手就擒”.出现这样的情况,研判学情,无外乎这样几种情况：
明“法”不明“理”—浅层理解难以直捣“黄龙”.学生对于算理一知半解时,具体解决问题就会生搬硬套,学法不灵活,不能根据算理择“善”而“从”之,使得学习效果事倍功半,所以最终难以获得“真解”.
重“听”不晓“探”—经验缺位难以知识“迁移”.学生上课若是只顾听不会自探,那学习就会低效.活动经验是学生后续学习的“支柱”,教师必须设定自探情境让学生积极思维,在个体自探与小组合作探索中深入问题,寻求解题的途径.
光“练”不会“梳”—机械训练难以完整“建构”.学生对学习知识进行系统梳理,有利于学生完善建构.但不少教师课内“不住嘴”,课后作业“大批发”；课内不达标,课后来补课,或者课后通过大量练习来弥补,这样的“策略”会让学生数学思维变成机械,知识难以建构.
浅“思”不善“思”—表层认知难以思维“顿悟”.课堂上有些数学问题非常容易,学生不假思索都能对答如流,这不是好事.数学是思维的体操,这些缺乏深度的问题都是“花架子”,不会让人产生顿悟思维.
二、殚精毕思：从问题到顿悟思维的距离
下面以儿童数学“浅表性思维”课堂生成的现状调查为例进行阐述.
学生在解决问题时必经“思维”之路,而有的学生在“思维”之路上“走”得很艰辛.那么,从问题到学生顿悟思维的路到底有多远呢?为弄清这个问题,在四至六年级进行了儿童数学“浅表性思维”课堂生成的现状调查,采取不记名的方式进行,下发问卷620张,实收620张,有效率100%.调查数据如下：
××市×××实验小学关于数学问题的调查问卷
1.老师提的问题你想回答吗?[想约占43%,不太想约占57%]
2.老师提出问题后会让你们自己去探索吗?[经常约占25%,偶尔约占75%]
3.你觉得老师的提问难不难?[很容易约占38%,较难约占62%]
4.你喜欢有挑战的问题吗?[喜欢约占15.8%,不喜欢约占84.2%]
5.数学课上老师讲的时间多还是你们研究、操作的多?[讲的多约占60.5%,练的多约占39.5%]
6.你在思考问题时有恍然大悟的感觉吗?[从没有约占75.7%,有时有约占24.3%]
纵观以上数据,解剖数学课堂教学的布设,儿童数学“浅表性思维”课堂生成的因子,主要有这样几个：
问题太离谱—脱离实际假思维.曾经听过一位二年级数学教师在思维训练课上讲解“鸡兔同笼”问题.虽然是经典题,但与二年级学生的思维层次有很大的距离,这样的问题对于小学高年级学生来说都有一定思维难度,更何况二年级学生,所以一节课下来,学生一头雾水,即使个别思维超常学生能理解,但丢失的却是大部分学生的学习热情.
问题太突兀—无关问题难思维.教师在执教时虽可以根据学情灵活调整教学步骤和节奏,但是不能盲目,不能随心所欲地编撰问题,让学生思维不着边际.比如教学圆的面积时,一位青年教师正在让学生自主探索把“圆”转化成“近似的长方形”的过程,突然问学生：你们知道圆的面积和周长有关吗?这个问题与正在进行的“自探”很难挂起钩来,学生思维会受干扰,会让思维“熄火”.
问题太琐碎—一问到底虚思维.曾听一位教师执教异分母分数加减法,难点就是化成同分母（相同分数单位）,但是这位教师设计了5个问题,一步一步地引导学生,非常琐碎,看似精心设计,其实这是一种虚思维,缺乏深度自觉思维.因为思维被教师一个个问题牵引,难以发散,难以自主归一.
问题太表层—不动脑筋低思维.在“一个数是另一个数的几分之几”教学时,一位教师出示：红彩带5米,黄彩带4米,黄彩带是红彩带的几分之几?教师问：红彩带几米?黄彩带几米?红彩带和黄彩带哪个长些?等学生脱口而出,这样的问题让思维“零价值”.
由此,数学课堂必须与积极有效思维联姻,让思维生长,为思维插上翅膀,让思维产生生产力,而我们的教学也要革新,要围绕核心素养来进行预设和组织教学.
三、慧心巧思：打开顿悟思维之门
下面以儿童数学由“浅表性思维”到“思维翻转”的样态研究为例进行阐述.
浅表性思维如昙花一现,不能催发思维翻转,不能产生顿悟思维,作为数学教师,不妨在“善教”与“善学”之间假借问题桥搭桥,让学生能够成为善思的人,并能时常享受顿悟思维的快乐.
1.为“顿悟思维”把一下脉
顿悟思维,是指对一个问题未经逐步分析,仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想,或者在对疑难问题百思不得其解之时,突然对问题有“灵感”和“顿悟”,甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维.
如教学五年级数学第111页,涂色部分是正方形,你能求出图中最大长方形的周长吗?学生分析：用转化的策略思考,给出的两条线段长度之和正好是长方形一条长与一条宽的和,说白了“27+19”就是把两条标注的线段合在一起就多出了一条正方形的边长,这条边长就是长方形的宽.因此要求这个长方形的周长,只要（27+19）×2等于92（厘米）即可.
思维论文参考资料：
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