原创《国际小学概率教和学进展和教学》：本文关于教学论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
【摘 要】第13届国际数学教育大会（ICME-13）把概率教和学作为重要议题之一.基于ICME-13的文献和报告,综述了概率教和学的研究进展.（1）数学教师对概率教学的态度较好,相比之下,对概率内在知识的兴趣稍低.职初教师对概率知识的理解较差；（2）小学生对事件随机性的理解非常好.基于此,结合我国的具体情况,提出教师教学的建议和学生学习的建议.
【关键词】概率教和学；随机性；数学理解；学生认知
概率的教和学是当前我国数学教育的重要内容之一.2016年第13届国际数学教育大会（ICME-13）在德国汉堡召开,可以说,这是国际数学教育最高水平的会议.而“概率统计的教和学”是其中的一个专题.国际数学教育的同人们研究了哪些小学概率统计教和学的问题,在这些方面有哪些新的进展,这些进展对我们的教和学有哪些启示?基于ICME-13会议中关于概率教和学的文献和报告,进行了综述和分析,以期对我国小学概率和统计的教学提供借鉴.
“概率统计的教和学”专题研究小组（TSG14）给参和讨论的研究人员提供了一个讨论概率教和学问题的平台,包括教师的教和学生的学.该专题主要包括以下三个方面：（1）小学教师对概率知识的理解情况和教学态度；（2）学生对随机性的理解现状；（3）在教师的教和学生的学两方面上提出相对应的建议.
一、关注教学态度,重视概念理解,优化概率教学
(一)关注教师对概率教学的态度
在教育心理学中,教师对概率及其教学的态度通常是很难直接观察到的.Assumpta Estrada等人分析了教师对概率及其教学态度的构成成分,设计了一个教师态度的问卷,用于衡量小学教师对概率的认识及其教学的态度.教师的态度由七个成分组成,其中,问卷的每个题目都和相应的态度成分相对应.而且所有这些选项都由5到7个毕业生验证过,因此,该问卷具有良好的可靠性.在实验中,参和的教师需要根据李克特量表对所有项目（从1分——非常不同意,到5分——非常同意）进行打分.调查结果如表1所示.
分析发现,这些教师的态度总体上是积极的,特别是他们对概率教学的情感态度（AT）、概率教学的价值观（VPT）以及概率教学的行为要素（BT）等的表现都比较好.相比之下,他们对概率知识的情感态度（AP）得分稍低.研究结果表明,小学教师对概率的认知及其教学的态度较好,建议小学可以引入概率课程,同时加强培养小学教师对概率知识的兴趣.
(二)重视教师对概率概念的理解
Gómez-Torres等人选择了157名职初教师,调查他们对概率知识的理解情况.实验设置以下三个环节.职初教师先单独回答测试问题,并在表单中详细地解释他们的解决方案.再集体讨论对每个问题的不同解决方案.最后,两人一组,对提出的问题进行教学分析.主要分析学生在解决问题时可能遇到的困难以及一些模拟的教学活动.测试问题如图1所示.
解决以上问题所需的知识大多数是在西班牙小学的最后一年或中学的第一年学习的.
实验结果并不樂观.定量定性分析显示,对于问题a,仅有20.4%的参和者给出了正确的反应,14%的职初教师没有反应.这些结果比Fischbein和Gazit观察到的44%要少得多.对于问题b,54.1%的职初教师给出了正确的估计（10或351）.但值得注意的是,仍有28.7%没有反应；仅有17%的职初教师正确地回答了这两个问题.
访谈发现,其采用的策略分类如下：
（2）添加策略.例如,对于问题a,池塘中鱼的总数等于鱼样本（250条鱼）和最初放在池塘里的鱼（200条标记的鱼）组成,所以两者相加,减去交叉的鱼数就是池塘中鱼的总数,即250+200[-]25等于425（条）.值得注意的是,在实验中,对于问题a,竟有35.2%的职初教师采用该策略.
（3）其他策略.显然,只有第一种比例推理策略才可能是正确的（上述对于问题b的解决方法是错误的）,这也是浙教版初中数学教材上常见的策略.研究人员得出结论：职初教师的概率知识水平低,对采样估计、样本容量和总体等知识间存在混淆；对比例推理也有错误的直觉；这可能也常见于西班牙的职初教师.推广开来,我国的数学职初教师可能也存在同样的问题.
(三)优化概率教学
英国的Bryant等人汇报了一项关于如何教9～10岁学生随机性的实验.他们将3所学校的75个学生随机分成3组,即实验组、数字组和对照组.实验组教随机性方面的知识；数字组学习有符号的数,不学习任何随机性和概率的知识；对照组不进行任何干预.在实验开始前,给所有学生进行了前测,在实验之后,进行了即时后测和延迟后测.
对实验组的随机性知识教学主要分为五个环节.
第一环节主要是让学生体验随机性.随机给学生不同的家庭角色牌,按照相同的顺序进行排列——爸爸、妈妈、小朋友等.先让学生自定义牌的排列顺序,进行一次练习后（确保学生熟悉规则）,再让学生分别回答从洗过牌和未洗过牌的两堆中,翻看第一张牌,回答在下一张牌中各个角色的可能性.
第二环节是先给2个学生每人2个筹码,其中一个人可以再拿1或2个筹码,让另一个人猜同伴手中的总筹码数是奇数还是偶数.
第三环节主要是让学生进行抛硬币和掷*游戏,反复投掷*,并记录每次投掷的结果.最后进行统计和分析,体验事件的频率和概率的关系.
教学论文参考资料：
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