原创《逻辑联结词且或非》：本论文主要论述了逻辑联结词论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
学习逻辑联结词,重点要掌握使用联结词“且”“或”“非”的命题的含义和用法. 本文中,我们通过典型例题,加深同学们对逻辑联结词和复合命题的理解,提高运用逻辑联结词在解决判断和推理、转化数学问题中的逻辑思维能力.
用逻辑联结词表述新命题
例1 已知下列两个命题：[p]：三角形的三条中线相等；[q]：三角形的三条中线相交于一点. 试表述下列新命题：（1）[p∧q]；（2）[p∨q]；（3）[?p].
分析 问题（1）（2）（3）分别对应用“且”“或”“非”组成新命题.
解 （1）[p∧q]：三角形的三条中线相等且交于一点；
（2）[p∨q]：三角形的三条中线相等或相交于一点；
（3）[?p]： 三角形的三条中线不全相等.
点评 逻辑联结词“且”“或”“非”分别用符号“[∧]”“[∨]”“[?]”表示. 一般地,用逻辑联结词“且”把命题[p]和[q]联结起来,就得到一个新命题,记作[p∧q],读作“[p]且[q]”. 同理,[p∨q],读作“[p]或[q]”. 对一个命题[p]全盘否定,就得到一个新命题,记作[?p],读作“非[p]”.
区分命题的否定和否命题
例2 写出命题“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否定.
分析 一个命题的否定,只否定结论.
解 命题“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否定为“若x2+y2≠0,则x,y都为零”.
点评 否命题既要否定条件又要否定结论,和命题的否定不能混淆. 无论是写否命题还是命题的否定,都要注意常用词语的否定形式.
判断复合命题的真假
例3 判断下列命题的真假：
（1）-1是偶数也是奇数；
（2）[2]属于有理数集[Q]或实数集[R]；
（3）“若[a],[b]都是正数,则[a+b≥2ab]”的否定.
分析 先分析命题的结构,再判断其真假.
解 （1）这个命题是“[p∧q]”的形式,其中,[p]：-1是偶数,[q]：-1是奇数.
因为[p]假,[q]真,所以“[p∧q]”为假.
故原命题为假命题.
（2）这个命题是“[p∨q]”的形式,其中,[p]：[2∈Q],[q]：[2∈R].
因为[p]假,[q]真,所以“[p∨q]”为真.
故原命题为真命题.
（3）命题的否定：若[a],[b]都是正数,则[a+b<2ab].假命题.
点评 判断含逻辑联结词的命题真假的依据是：[p∨q]有真则真；[p∧q]有假则假；[?p]和[p]的真假相反.
运用逻辑联结词分析对象间的关系
例4 试画出方程[x-1?lg（x2+y2-1）等于0]所表示的曲线的图形.
分析 运用逻辑联结词,将原方程进行等价转化.
解 记[p]：[x-1]有意义；[q]：[lg（x2+y2-1）]有意义；[r]：[x-1等于0]；[s]：[x2+y2-1等于1].
原方程对应于[（p∧q）∧（r∨s）],因为原方程隐含条件为[p∧q],问题转化为：在此隐含条件下,求方程[r]和[s]的解集的并集.
化简得,[p∧q]：[x≥1（y≠0）]. 问题对应于在[p∧q]对应的平面区域内画[r]和[s]所表示的曲线,如图所示.
点评 这里,从分析对象的关系着手,分析对象间是怎样的关联关系,逻辑联结词的运用起了关键作用.
运用复合命题的真假来推理判断
例5 甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛,其中有一人获奖. 有人走访了四位同学,甲说：“我获奖”；乙说：“甲、丙未获奖”；丙说：“甲或乙获奖”；丁说：“乙获奖”. 若四位同学的话恰有两句是对的,则获奖的同学是 .
分析 设判断正确用“[a]”表示,判断不正确用“[r]”表示,依次将四位同学的话列表,借助命题真假来判断.
由上表知,只有第一列成立,即甲、丙讲真话,乙、丁讲假话,从而推知甲获奖.
答案 甲
点评 这里先提出假设,再进行推理,看有没有矛盾,有矛盾则假设错误,运用了反证法的思维. 如：上表的第三列,即先假设乙获奖,据此来判断出甲、乙、丙、丁四位同学说的分别为假、真、真、真,有三个真,和题设只有两个说的是真话相矛盾,所以乙获奖不可能. 上面的列表法,穷举了所有可能的情形,体现出一种严谨的数学思维.
利用“若命题的否定为假,则原命题为真”来证明
例6 设函数[f（x）等于2x2+mx+n],求证：[f（1）,f（2）,][f（3）]中至少有一个不小于1.
分析 由于欲证结论的情况繁杂,不妨从其反面入手,故用反证法证明.
证明 假设原命题不成立,
即[f（1）,f（2）,f（3）]都小于1.
即[f（1）<1, f（2）<1, f（3）<1,]则[-1<2+m+n<1, ①-1<8+2m+n<1, ② -1<18+3m+n<1. ③ ]
①+③得,[-11<2m+n<-9]与②矛盾,所以假设不成立.
故[f（1）,f（2）,f（3）]中至少有一个不小于1.
点评 （1）较适宜用反证法的常见情况：①“至少等”或“至多等”的形式为结论的命题；②涉及“惟一性”“存在性”的问题；③以否定形式为结论的命题；④从结论的反面易入手研究的问题. （2）正确地作出“若[p],则[q]”的否定：“若[p],则非[q]”是正确运用反证法的前提. （3）反证法的逻辑根据为：要证明命题“若[p],则[q]”为真,改证：“若[p],则非[q]”为假. 因此,反证法的核心是从非[q]出发去导出矛盾.
根据含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围
例7 命题p：方程x2+mx+1等于0有两个不等的正实数根,命题q：方程4x2+4（m+2）x+1等于0无实数根. 若“p或q”为真命题,求m的取值范围.
分析 由命题[q]和[p]的真假列出相应的不等式（组）来求解.
解 若“p或q”为真命题,则p为真命题,或q为真命题.
当p为真命题时,则m<-2. ①
当q为真命题时,则Δ等于16（m+2）2-16<0.
即-3 “p或q”为真命题,对应求①和②的并集. 故实数m的取值范围是（-∞,-1）. 點评 命题和集合之间可以建立对应关系,在这样的对应下,逻辑联结词和集合运算具有一致性,命题的“且”“或”“非”恰好分别对应集合的“交”“并”“补”. 逻辑联结词论文参考资料： 结论：逻辑联结词且或非为关于对不知道怎么写逻辑联结词论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文全称量词与存在量词论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
