原创《刍议高中数学中立体几何解题技巧》：本论文主要论述了高中数学论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
摘 要：立体几何是高中数学难点和重点之一,作为需要空间思维的立体几何,我们对几何图形的认识、处理及选择正确思维方法直接决定了学生基础知识的掌握程度和应用水平.基于此,本文中笔者基于自身多年的教学经验,总结分析了立体几何解决技巧,以供同仁参考.
关键词：高中数学 立体几何 解题技巧
中图分类号：G633.63 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2015）11-0099-02
立体几何是高中数学的重点知识,其试卷分值比例较大,需要高中学生重点掌握[1].由于高中数学立体几何多变性特征明显,再加上学生逻辑思维能力较差,解题技巧缺乏,学生解题困难重重.所以,在数学课堂教学过程中,教师应该高度重视立体几何内容的讲解和引导,将立体几何解题技巧传授给学生,引导学生掌握不同问题之间的内在关联,培养学生的空间想象力和逻辑思维能力,提高学生的解题能力.
1 构造辅助图形,使原命题特殊化
构建辅助图形,将原命题特殊化,这是一种解决立体几何题的常见方法[2].其按照立体几何题目的基本特点,基于此构建一个同原命题相应的特殊几何模型,将复杂问题简化,将陌生的问题变为常见的问题.
例如：（2014年高考广东卷文科第18题）：四边形 ABCD为一个矩形（图1）,PD⊥平面 ABCD,AB 等于1,BC等于PC等于2,作如图2折叠：折痕 EF∥DC,其中点 E、F 分别在线段 PD、PC 上,沿 EF折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为M,并且 MF⊥CF.
（1）证明：CF⊥平面 MDF.
（2）求三棱锥M-CDE 的体积.
图1 图2
解答：根据已知条件“PD⊥平面 ABCD”,采用面面垂直的定理可得 MD⊥CF,然后结合MF⊥CF,通过线线垂直得知：CF⊥平面MDF；第（2）问题,根据已知条件和构造辅助图形,可以得知MD等于,S△CDB等于,因此,VM-CDE等于MD等于.
在某些立体几何问题解答过程中采用构造辅助图形的方法,将原命题特殊化,不仅能够将解题过程简化,迅速解答出问题,而且能够培养逻辑思维能力,将问题解答独辟蹊径.
2 变换图形,巧用运动观点解题
在解答一些立体几何问题过程中,例如求立体几何中的范围、最值等问题时,如果能够灵活地转变图形,应用运动变化理念分析问题、解决问题,便能够正确、迅速地解答出立体几何题.
例如,如图3所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是一个直角三角形,∠ABC等于90°,BC等于CC等于,AC等于6,BC1上有一个随意移动的点P,问CP+PA1的最小值.
图3 图4
这道题考察的一个运动变化中解答最小值距离的知识点,可以采用变化图形的方法进行解答,将立体几何转变为平面几何来进行解答.
解答：将A1和B连接起来,顺着BC1把△CBC1展开同△A1B1C1在一个平面内,如图4所示,再将A1和C连接起来,因此,A1C的长度便是CP+PA1的最小值,根据计算得知,∠A1C1C等于90°,∠BC1C等于45°,因此∠A1C1C等于135°.按照余弦定理能够算出A1C等于5,便是CP+PA的最小值便是5.
因此,在一些立体几何范围、最小值解答过程中,应该正确变换图形位置,用变化的观念去分析问题,常常获得事倍功半的效果.
3 “设而不求”,简化运算
“设而不求”便是按照已知条件,设立最合适的未知数,构建已知和未知之间的关系,从而总结出解决问题的具体方法,但是设置的未知数在解答过程中都是避而不求[3].所以,在解答立体几何题中,如果一些比较复杂的几何问题好像缺少一定的条件,便可以使用“设而不求”的方法,设置合适的参数,构建需要解答的问题和已知条件之间的关系,同时灵活避开“非求部分”,去除参数,从而迅速、正确解答问题.
例如,S-ABCD这一正四棱锥,从平行于地面截取平面A1B1C1D1这一多面体,其上下地面面积分别为Q1Q2,侧面面积为P,算出该多面体的对角面面积.
解答：根据所学知识得知,截取的多面体的对角面为等腰梯形,上下底的长能够从上下地面面积解答出来,高便是该多面体的高.如果直接进行相关运算,其过程十分复杂.运用设而不求的方法：假设对角面面积是S,多面体上下地面边长设为a、b,高设为h,斜高便是h’,便是
“设而不求”这一方法,不仅能够降低计算量和减少运算步骤,而且能够有效降低解题难度,提高解题效率.因此,在高中数学立体几何解题时,教师能够对这一方法进行详细介绍和指导应用.
立体几何问题是高中数学教学的重难点内容,在这类数学题解答过程中,需要灵活运用构造辅助图形、变换图形、设而不求等解题技巧和方法,准确把握几何立体中各种量、线、面之间的关系,只有这样才能准确、迅速解答出立体几何问题,起到事倍功半的效果.
参考文献：
[1]姜勇钢.紧扣问题特性 提升学习效能——浅议高中数学问题教学中学生解题能力的培养[J].文理导航（中旬）,2012,10（11）：214—216.
[2]魏华.高中数学解题策略分析——以高中的立体几何作为具体例子进行分析[J].神州,2012,10（05）：1120—1123.
[3]陈名树.向量法和综合法,孰优孰劣——从2011年高考广东理科数学第18题谈起[J].广东教育（高中版）,2011,01（Z1）：136—139.
高中数学论文参考资料：
结论：刍议高中数学中立体几何解题技巧为关于本文可作为相关专业高中数学论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文高中所有数学公式整理论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
