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新课标《数学考试说明》指出：数学学科的命题将按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识,能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养.新课标数学高考对考生能力要求主要指：空间想象能力,抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力,数据处理能力,实际应用意识和创新意识.这样在高考中,数学科的考查更趋向于“难点多,技巧性强,规律覆盖全面,题目类型广阔,知识点密度大,探索性创新性强”.考生在解答高考数学题时,面临着严峻的考验.许多考生在考场上手忙脚乱,疲于奔命,对于小题（12个选择4个填空）存在着小题当大题作,浪费许多时间,导致大题做不完或没有时间做,几多遗憾悔恨在考场啊！
小题小作,在于平时总结规律,积累经验,挖掘技巧,虽说“学无定法”,但一定有法可循.
笔者就近些年高考小题的解法作一些探讨.
一、熟练运用“小结论” ——通式通法
高考中,学生除记住课本上的公式的条件结论之外,还应记住一些在习题,例题,通用的参考书中的一些“典型的具有统一规律”的“小结论”,运用它们解小题,常常一步到位,省时省力,准确率高.
例1（2012年河南卷第6题）设等差数列{an}前n项和为Sn,若Sm等于9,S2m等于36,则S3m等于
A.63B.45C.81D.70
分析若由Sm等于9,S2m等于36,列方程求首项a1和公差d后再求S3m,解起来很麻烦,小题大做浪费时间.有“小结论”：等差数列{an}每相邻m项的和仍然组成等差数列.于是Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.于是本题9,36-9,S3m-36成等差数列,得出S3m等于81.
例2（2012年山东14题）定义在R上的函数f（x）满足f（x） ·f（x+2）等于13,f（1）等于2,则f（99）等于.
分析若x逐个取值从x等于1到99相当耽误时间,用“小结论”若f（x+a）等于kf（x）,则2a是f（x）的一个周期,很方便.
f（x+2）等于13f（x）,则4是f（x）周期,f（99）等于f（4×24+3）等于f（3）等于13f（1）等于132,简单巧妙.
例3（2x+3）10等于a0+a1x+a2x2+等+a10x10,
则（a0+a2+a4+等+a10）2-（a1+a3+a5+等+a9）2.
分析运用以下“小结论”：f（x）等于a0+a1x+a2x2+等+anxn的所以奇次项的系数和a1+a3+a5+等等于f（1）-f（-1）2,所有偶次项系数和a0+a2+a4+等等于f（1）+f（-1）2.
故所求值[f（1）+f（-1）2]2-[f（1）-f（-1）2]2
等于f（1）f（-1）等于（2-3）10等于（-1）10等于1.
类似的“小结论”还有：等比数列每相邻m项的和（不为零时）,依次组成的数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等比数列.
若函数f（a+x）等于f（a-x）或f（x）等于f（2a-x）,则其图象关于直线x等于a对称.
奇函数在原点两侧具有相同的单调性,偶函数在原点两侧具有相反的单调性（常值函数除外）
幂函数y等于xa,a>1时,曲线下凸；0记函数f（x）定义域M,值域N,则a≥f（x）恒成立的充要条件是a≥[f（x）]最大值,a≤[f（x）]恒成立的充要条件是a≤[f（x）]最小值.
设z为复数,则z为实数z等于,z为纯虚数z+等于0且z≠0.
点M（x0,y0）在圆或椭圆F（x,y）等于0的内,上,外部 F（x0,y0）的值小于0,等于0,大于0.
双曲线焦点到渐近线的距离为b,椭圆和双曲线的通径长2b2a.
抛物线过焦点的弦被焦点分成两段长分别为m,n,
则1m+1n等于2p.
f（x+a）等于-f（x）,f（x+a）等于±kf（x）,k≠0常数,则2a是f（x）的一个周期.通过细心探索和研究能挖掘出很多我们常说的“通式通法”,它们是有统一规律的,能解一类题,触类旁通,平时多注意积累,发现规律并运用规律,从实践中来,再到实践中去.
二、求解小题（选择和填空题）的基本方法
1.直接求解法
例1（2014年新课标1） （1+i）3（1-i）2等于
A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i
解（1+i）3（1-i）2等于（2i）（1+i）-2i等于-1-i,选D.
例2（2015年陕西）椭圆x22a2+y2b2等于1 （a>b>0）和双曲线x2a2-y2b2等于1 （a>0,b>0）有相同的焦点F1,F2,则椭圆和双曲线离心率平方和为.
解94.
2.图象法
利用函数图象或数学结果的几何意义,将“数”的问题和某些图形结合起来,利用几何图形的直观性,再辅以简单计算,确定正确答案.
例3（2014年山东）已知函数f（x）等于|x-2|+1,g（x）等于kx,若方程f（x）等于g（x）有两个不相等的实根,则实数k的取值范围
A.（0,12）B.（12,1）
C.（1,2）D.（12,1）
解先作f（x）等于|x-2|+1的图象,当直线g（x）等于kx和AB平行时斜率为1,当g（x）等于kx过A点时斜率为12,故f（x）等于g（x）有两个不相等的实根,k的范围是（12,1）.
3.筛选法（排除法,淘汰法）
例4（2014年北京）下列函数中在区间（0,+∞）上为增函数的是
A.y等于x+1B.y等于（x-1）2
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