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同学们,在全等三角形的章节学习中,有没有总是犯一些意想不到的错误呢?以下是你们的学长学姐们做错的题,你能知道他们为什么错了吗?
例1 下列说法中,正确的有（ ）.
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角一边相等的两个三角形全等；④两边一角对应相等的两个三角形全等.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【错解】选C.
【正解】选A.
【分析】①“AAA”不能判定两三角形全等,故不正确；③必须是两角一边对应相等的两个三角形全等,所以③的结论错误；④必须是两边和一夹角对应相等的两个三角形全等,故④的结论也错误；根据“SSS”可知②能证明两个三角形全等. 故选A.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”,注意：“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等,“对应”两字很重要.
例2 下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等. 其中正确的是（ ）.
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
【错解】选D.
【正解】选A.
【分析】①正确. 可以用“AAS”或者“ASA”判定两个三角形全等；②正确. 可以用“倍长中线法”和“SSS”定理,判定两个三角形全等；③不正确,因为第三条边上的高可能在三角形的内部,也可能在三角形的外部,也就是说,这个三角形可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,所以就不全等了. 故选A.
【点评】本题同样考查全等三角形的判定方法,要根据已知条件逐个分析,看是否符合全等三角形的判定方法.
例3 下列说法中,错误的是（ ）.
A. 底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
B. 含有100°内角且腰长是3 cm的两个等腰三角形全等
C. 腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等
D. 含有80°内角且腰长是3 cm的两个等腰三角形全等
【错解】选B.
【正解】选D.
【分析】A可用“AAS”或“ASA”证明全等； B中含有100°内角的等腰三角形,100°的角一定是顶角,可用“SAS”证明全等；C可用“SSS”证明全等；D中含有80°内角的等腰三角形,80°的角不确定是顶角还是底角. 故选D.
【点评】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质.
例4 △ABC中,AB等于AC. 三条高AD、BE、CF相交于O,如图1所示. 那么右图中全等的三角形有（ ）.
A. 5对 B. 6对
C. 7对 D. 8对
【错解】B.
【正解】C.
【分析】首先根据已知条件,用“HL”证明△ADB≌△ADC,进而依次根据“SAS”“ASA”“SAS”“SSS”“SAS”证明其他三角形全等,共7对,注意要做到不重不漏. 具体步骤：
∵AB等于AC,AD是高,
∴BD等于CD,又AD等于AD,∠ADB等于∠ADC等于90°,
∴△ADB≌△ADC,∴△ODC≌△ODB；
同理有：△COE≌△BOF,△AOC≌△AOB,
△AOE≌△AOF,△CBE≌△BCF,
△ACF≌△ABE.
共7对. 故选C.
【点评】做题时要从已知条件出发,结合图形,利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.
例5 如图2,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F. 若AC等于BD,AB等于ED,BC等于BE,则∠ACB等于（ ）.
A. ∠EDB
B. ∠BED
C. ∠AFB
D. 2∠ABF
【错解】选B.
【正解】选C.
【分析】在△ABC和△DEB中,AC等于BD,AB等于ED,BC等于BE,∴△ABC≌△DEB （SSS）.
∴∠ACB等于∠DBE. ∵∠AFB是△BFC的外角,
∴∠ACB+∠DBE等于∠AFB,∠ACB等于∠AFB.
故选C.
【点评】本题利用了全等三角形的判定方法和性质、三角形外角的性质.
例6 已知△ABC和△DEF全等,∠A等于∠D等于90°,∠B等于37°,则∠E的度数是（ ）.
A. 37° B. 53°
C. 37°或63° D. 37°或53°
【错解】选A.
【正解】选D.
【分析】在△ABC中,∠C等于180°-∠A-∠B等于53°.
∵△ABC和△DEF全等,
∴当△ABC≌△DEF时,∠E等于∠B等于37°；
当△ABC≌△DFE时,∠E等于∠C等于53°.
故∠E的度数是37°或53°. 故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,由于题中没有明确对应关系,故应分类讨论.
（作者单位：江苏省扬州大学附属中学东部分校）
事半功倍论文参考资料：
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